ÜÇGENDE YENİ ÜRETTİĞİMİZ ÜÇGEN ALAN FORMÜLLERİ :

ÜÇGENDE YENİ ÜRETTİĞİMİZ ÜÇGEN ALAN FORMÜLLERİ : (Formüllerimiz 5846 sayılı fikri mülkiyet kanununa tabidir.) Ülkemizde fikri mülkiyet ve telif haklarına tabi olarak üretilen ilim eserleri Ar – GE çalışmalarında desteklenmemektedir. Destekleyecek hiçbir tedbir alınmamıştır.İlim ve eser sahipleri çok güç şartlar altında telif haklarına tabi olarak formüllerini üretmektedirler. İlim eserleri AR – GE kapsamında destek görmemeleri nedeni ile boynu bükük kalmakta ve ülkemiz gelişememektedir. Biz ilim eseri olan üçgende yeni alan formüllerimizi inadına üreteceğiz. Şimdi üçgende yeni alan; ÜA = ( h2 * h3) / ( 2 * Sin C ) ÜA = ( h1 * h2 ) / ( 2 * Sin B ) ÜA = ( h1 * h3 ) / ( 2 * Sin A ) formüllerimizin çıkış men şeyini ele alacağız. İlmi olarak ispatlayacağız.

Sivas Cumhuriyet Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölüm Başkanlığınca; Üçgen alanı = (Sin A * Sin B) * ( AB * AB ) / (2 * Sin C) Üçgen alanı = (Sin B * sin C) * ( BC * BC ) / (2 * Sin A) Üçgen alanı = (Sin C * Sin A) * (CA * CA ) / (2 * Sin B) bu formüllerin doğruluğu saptanmıştır. Bu formüllerden yola çıkarak yeni formüller üreteceğiz: ÜA = Sin A * Sin B * AB * AB / 2 * Sin C ÜA = Sin B * Sin C * BC * BC / 2 * Sin A ÜA = Sin C * Sin A * CA * CA / 2 * Sin B İçler dışlar çarpımı yapalım; ÜA * 2 * Sin C = Sin A * Sin B * AB * AB ÜA * 2 * Sin A = Sin B * Sin C * BC * BC ÜA * 2 * Sin B = Sin C * Sin A * CA * CA Bu eşitlikleri daha sonra aşağıdaki eşitliklerde kullanacağız. h1 = CA * BC * Sin C / AB h2 = CA * AB * Sin A / BC h3 = BC * AB * Sin B / CA h1 = CA * BC * Sin C / AB h1 * AB = CA * BC * Sin C AB = CA * BC * Sin C / h1 CA = h1 * AB / BC * Sin C I diyelim. h2 = CA * AB * Sin A / BC h2 * BC = CA * AB * Sin A AB = h2 * BC / CA * Sin A CA = h2 * BC / AB * Sin A II diyelim. h3 = BC * AB * Sin B / CA h3 * CA = BC * AB * Sin B AB = h3 * CA / BC * Sin B CA = BC * AB * Sin B / h3 AB = AB = AB 1 2 3 CA * BC * Sin C / h1 = h2 * BC / CA * Sin A = h3 * CA / BC * Sin B 1 ve 3; h1 * h3 * CA = CA * BC * Sin C * BC * Sin B her iki taraftan CA sadeleşirse; h1 * h3 = BC * Sin C * BC * Sin B 1 ve 2 içler dışlar çarpımı yapalım; h1 * h2 * BC = CA * BC * Sin C * CA * CA * Sin A her iki taraftan BC sadeleşirse; h1 * h2 = CA * Sin C * CA * CA * Sin A I ve III den; CA = h2 * BC / AB * Sin A CA = BC * AB * Sin B / h3 CA = CA h2 * BC / AB * Sin A = BC * AB * Sin B / h3 h2 * BC * h3 = AB * Sin A * BC * AB * Sin B her iki taraftan BC sadeleşirse; h2 * h3 = AB * Sin A * AB * Sin B h1 * h3 = BC * Sin C * BC * Sin B h1 * h2 = CA * Sin C * CA * CA * Sin A h2 * h3 = AB * Sin A * AB * Sin B Formüllerdeki eşitlikleri yerlerine koyalım: ÜA * 2 * Sin C = Sin A * Sin B * AB * AB h2 * h3 = SinA * Sin B * AB * AB Her iki eşitlikten; h2 * h3 = ÜA * 2 * Sin C ÜA1 = h2 * h3 / 2 * Sin C ÜA * 2 * Sin A = Sin B * Sin C * BC * BC h1 * h3 = BC * Sin C * BC * Sin B Her iki eşitlikten; h1 * h3 = ÜA * 2 * Sin A ÜA = h1 * h3 / 2 * Sin A ÜA * 2 * Sin B = Sin C * Sin A * CA * CA h1 * h2 = Sin A * Sin C * CA * CA h1 * h2 = ÜA * 2 * Sin B ÜA = h1 * h2 / 2 * Sin B Sonuç: ÜA = ( h2 * h3) / ( 2 * Sin C ) ÜA = ( h1 * h2 ) / ( 2 * Sin B ) ÜA = ( h1 * h3 ) / ( 2 * Sin A ) Üçgende yeni alan formüllerimizin doğruluğu neticede sağlanmıştır. Kerim SARILAR Yapımcı